Могу ли я требовать алименты от биологического отца за все эти годы?

В соответствии с Гражданским Кодексом срок исковой давности - 3 года. Т.е. в данном случае вы уже его пропустили и просто так взыскивать алименты не можете.

Существуют исключительные случаи, когда срок исковой давности может быть восстановлен:

Статья 205. Восстановление срока исковой давности

В исключительных случаях, когда суд признает уважительной причину пропуска срока исковой давности по обстоятельствам, связанным с личностью истца (тяжелая болезнь, беспомощное состояние, неграмотность и т.п.), нарушенное право гражданина подлежит защите. Причины пропуска срока исковой давности могут признаваться уважительными, если они имели место в последние шесть месяцев срока давности, а если этот срок равен шести месяцам или менее шести месяцев - в течение срока давности.

В данном случае этот пункт к сожалению не применим.

К вопросу об отказе от отцовства.

Никакие письменные отказы тут не применимы. Возможно только лишение родительских прав в судебном порядке.

И если суда не было то этот человек по закону является вашим отцом.

Что это дает после достижения 18 летнего возраста*?

Дело в том, что тут играет роль вопрос о наследстве и еще такой немаловажный факт, что по достижению вашим отцом пенсионного возраста он будет иметь право получать от вас содержание.