Могу ли я не платить за общедомовые нужды, если у меня не заключен договор с УК?

Нет, не можете, платить обязаны (ст. 30 ЖК РФ)

Содержащиеся в ст.17 ЖК и нормах иных актов жилищного законодательства санитарно-гигиенические, экологические и другие требования к пользованию жилым помещением обязательны и для собственников жилых помещений.

При осуществлении права собственности на жилое помещение собственник должен учитывать или, как сказано в п.4 коммент. ст., “соблюдать” права и законные интересы соседей. Под соседями следует понимать собственников соседних жилых помещений и лиц, в них проживающих. Обязанность “соблюдать права и законные интересы соседей” сводится к соблюдению действующих правовых норм, регулирующих различные аспекты отношений, складывающихся при пользовании жилыми помещениями. Эти нормы содержатся, в частности, в Правилах пользования жилыми помещениями, утвержденными Правительством РФ (см. коммент. к ст.17 Кодекса). Если объектом права собственности является квартира в многоквартирном жилом доме, то собственник квартиры должен соблюдать также правила пользования имуществом, находящимся в общей долевой собственности собственников жилых помещений в доме.

6. Бремя содержания жилья лежит на собственнике. Это означает, что собственник должен заботиться о состоянии, сохранности принадлежащего ему жилого помещения. Он должен вкладывать средства в жилое помещение, нести расходы по его содержанию и ремонту. Если объектом права собственности является квартира в многоквартирном доме, то бремя собственника включает в себя содержание общего имущества в той части по сумме затрат, которая соответствует доле каждого собственника в праве общей долевой собственности сособственников на это общее имущество. Если собственнику принадлежит комната в коммунальной квартире, его бремя включает обязанности по содержанию общего имущества собственников комнат в коммунальной квартире.

Начисление платы за воду на общедомовые нужды по нормам потребления абонентам-собственникам помещений, расположенных в многоквартирных домах, не оборудованных коллективными (общедомовыми) приборами учета использования воды, при этом фактически не поставленную, является незаконным. Выставление платы за ОДН (общедомовые нужды) противоречит п.п.6.3, п.7.1 ст.155 Жилищного Кодекса РФ.

В соответствии с указанным подпунктом, собственники и наниматели жилых помещений в многоквартирном доме могут вносить плату за все или некоторые коммунальные услуги (за исключением коммунальных услуг, потребляемых при использовании общего имущества в многоквартирном доме) ресурсоснабжающим организациям.

Кроме того, у собственников квартир отсутствует право собственности на так называемое общее имущество многоквартирного дома , поскольку у них просто нет правоустанавливающих документов на объект, являющийся собственно предметом договора управления.

Договор тут не при чем, обязанность оплачивать коммунальные платежи предусмотрены законом, увы

Смотрите ст. ст. 153-154

ЖК РФ

Структура платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для нанимателя жилого помещения, занимаемого по договору социального найма или договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, включает в себя:

1) плату за пользование жилым помещением (плата за наем);

2) плату за содержание и ремонт жилого помещения, включающую в себя плату за услуги и работы по управлению многоквартирным домом, содержанию и текущему ремонту общего имущества в многоквартирном доме. Капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме проводится за счет собственника жилищного фонда;

3) плату за коммунальные услуги.

2. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для собственника помещения в многоквартирном доме включает в себя:

1) плату за содержание и ремонт жилого помещения, в том числе плату за услуги и работы по управлению многоквартирным домом, содержанию, текущему ремонту общего имущества в многоквартирном доме;

2) взнос на капитальный ремонт;

3) плату за коммунальные услуги.

3. Собственники жилых домов несут расходы на их содержание и ремонт, а также оплачивают коммунальные услуги в соответствии с договорами, заключенными с лицами, осуществляющими соответствующие виды деятельности.

4. Плата за коммунальные услуги включает в себя плату за горячее водоснабжение, холодное водоснабжение, водоотведение, электроснабжение, газоснабжение (в том числе поставки бытового газа в баллонах), отопление (теплоснабжение, в том числе поставки твердого топлива при наличии печного отопления).