Если да, то где эта процедура выполняется (МРП?) и необходимо ли присутствие обеих сторон при этом?

Здравствуйте, Анатолий!

По вопросу 1 - да.

По вопросу 2 - передача имущества в аренду не является основанием для прекращения или изменения прав третьих лиц на это имущество. Если в квартире кто то прописан, то аренда не прекращает право пользование прописанных этой жилплощадью. Здесь Вы можете заручиться письменным согласием прописанных в квартире. И надеяться на то, что у людей не изменяться обстоятельства и она не понадобится им, пока вы будете её снимать. При заключении договора аренды арендодатель обязан предупредить арендатора о всех правах третьих лиц на сдаваемое в аренду имущество. Неисполнение арендодателем этой обязанности даёт арендатору право требовать уменьшения арендной платы либо расторжения договора и возмещения убытков. Однако в любом случае, если арнедодатель решит досрочно расторгнуть договор аренды, то он обязан предупредить Вас об этом заблаговременно. И у собственника есть такое право.

По вопросу 3 - да, договор аренды недвижимого имущества подлежит государственной регистрации.

По вопросу 4 - обезопасить Вы себя можете письменным договором, максимально расписывающим правоотношения сторон в рамках действующего законодательства. Обязанности же регистрировать Вас в арендуемой квартире у арендодателя нет.