Банк взыскан долг сразу после начисления зарплаты - имеют ли они право так поступать?

Банк так поступать права не имеет, для принудительного взыскания с Вашей заработной платы нужно решения суда. Также ниже указана статья определяющая размер удержаний из з/п.

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 21] [Статья 138]

Общий размер всех удержаний при каждой выплате заработной платы не может превышать 20 процентов, а в случаях, предусмотренных федеральными законами, - 50 процентов заработной платы, причитающейся работнику.

При удержании из заработной платы по нескольким исполнительным документам за работником во всяком случае должно быть сохранено 50 процентов заработной платы.

Ограничения, установленные настоящей статьей, не распространяются на удержания из заработной платы при отбывании исправительных работ, взыскании алиментов на несовершеннолетних детей, возмещении вреда, причиненного здоровью другого лица, возмещении вреда лицам, понесшим ущерб в связи со смертью кормильца, и возмещении ущерба, причиненного преступлением. Размер удержаний из заработной платы в этих случаях не может превышать 70 процентов.

Не допускаются удержания из выплат, на которые в соответствии с федеральным законом не обращается взыскание.

На Вашем месте я бы сделал запрос в Банк для получения разъяснений на каком основании было произведено удержания из Вашей з/п.

После получения ответа из банка можно обратиться в Прокуратуру с жалобой на незаконные действия сотрудников банка или иных лиц.