Какие законодательные основания стоят за требованием УК заключить договор на сопровождение ремонта в квартире?

Нет таких оснований (ст. 421 ГК РФ)

Статья 421. Свобода договора

1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.

Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.

2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами.

Такие требования УК выдвигает не законно. Но в Вашем договоре долевого участия могут быть условия, обязывающие Вас проводить ремонт силами УК. Данный пункт договора (если таковой есть) можно оспорить в судебном порядке

Максим Владимирович! Речь, наверное, идет о заключении общего договора с Управляющей компанией на управление многоквартирным домом ( ст. 161 Жилищного кодекса РФ). Любой многоквартирный дом в лице собственников помещений обязательно должен избрать один из способов управления: создание ТСЖ, непосредственное управление каждым собственником или Управляющая компания. Значит, В Вашем доме было собрание всех собственников и вы выбрали управляющую компанию ( а в домах-новостройках обычно застойщик "навяливает" свою компанию). Управляющая компания должна с каждым из сособственников заключить договор на управление домом, текст договора Вы можете корректировать, предлагать свои варианты.