Правомерно ли требование, чтобы мы зарегистрировались в приобретенной квартире?

Формулировка вопроса не позволяет правильно и всесторонне оценить ситуацию. Если субсидия была предоставлена с обязательным условием об освобождении ранее занимаемой жилплощади, о чём было дано обязательство, то требовать освобождения ранее занимаемой жилплощади жилищный орган вправе. Получатель субсидии должен осуществить снятие с регистрационного учёта и освободить ранее занимаемую площадь, если такое обязательство выдавалось, т.к обязательство должно исполняться надлежащим образом (ст.310 ГК РФ). Доказательством освобождения ранее занимаемой площади служат справки по форме №9 как о снятии с регистрационного учёта, так и о постановке на учёт по новому адресу, поэтому указанное Вами требование правомерно. При отказе с Вашей стороны Вас могут выселить с ранее занимаемой площади в судебном порядке, либо потребовать возврата субсидии, обвинив в нецелевом использовании субсидии (ст.17 Закона Санкт-Петербурга от 28.07.2004 № 409-61 в ред. от 19.07.2005г. "О содействии Санкт-Петербурга в улучшении жилищных условий граждан"). Возможно, что ранее занимаемая Вами жилплощадь была в коммуналке и предусматривалось одновременное улучшение жилищных условий соседей также со снятием их с очереди по улучшению жилищных условий.