Как решить вопрос с долей несовершеннолетнего ребенка в квартире после смерти супруга?

Можно, только с согласия органа опеки и попечительства.

Какие есть варианты решения проблемы, чтобы они спокойно могли после нашего отъезда заниматься обменом своей квартиры?

Яна Петровна, а вариантов не много. орган опеки не даст разрешения на продажу доли ребёнка. пока не будет эта доля выделена в другом жилом помещении. но можете поговорить о том что ребёнку положат на его счёт деньги за долю в квартире (как вариант).

Продажа или обмен доли несовершеннолетнего - с согласия органа опеки. Возможно орган опеки согласится на отчуждение доли ребенка с условием, что деньги от продажи доли будут размещены на банковском счете, открытом на имя ребенка (распоряжение данными денежными средствами также с разрешения органа опеки по месту жительства несовершеннолетнего до наступления совершеннолетия). Обратитесь в орган опеки, лучше с ними обсудить сделку по отчуждению доли (размер доли незначительный, вряд ли потребуют обязательно предоставление иного жилья или дол взамен продаваемой доли).

Возможна одновременная продажа доли ребенка с приобретением ему жилья, не менее ранее имеющемуся в собственности. Для этого Вам необходимо обратиться в орган опеки и попечительства и согласовать оптимальный вариант.

Мена или продажа возможна только с согласия органа опеки, но можно написать в опеку заявление о зачислении на банковский счёт ребёнка за незначительную долю денежную сумму.

Если опека откажется, пусть основные владельцы подают в суд на основании ст. 252 ГК РФ: "В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию."