Какие я могу предпринять следующие действия, чтобы была проведена новая экспертиза?

Единственный реальный вариант - пригласите специалиста (отдельная процессуальная фигура, не эксперт) и задавайте вопросы, пересекающиеся с вопросами, поставленными перед экспертом. И в случае расхождений в ответах по аналогичным вопросам можете настаивать на проведении повторной экспертизы - уже появляются основания спорить по существу рассматриваемого вопроса, а не по мотиву недоверия конкретному эксперту. Вообще-то доверие или недоверие к конкретному человеку на существо спора не влияет, и точно так же лицо, которому Вы выразили недоверие, может дать вполне компетентный и обоснованный ответ.

ГПК РФ.

"

Статья 79. Назначение экспертизы

1. При возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.

2. Каждая из сторон и другие лица, участвующие в деле, вправе представить суду вопросы, подлежащие разрешению при проведении экспертизы. Окончательный круг вопросов, по которым требуется заключение эксперта, определяется судом. Отклонение предложенных вопросов суд обязан мотивировать.

Стороны, другие лица, участвующие в деле, имеют право просить суд назначить проведение экспертизы в конкретном судебно-экспертном учреждении или поручить ее конкретному эксперту; заявлять отвод эксперту; формулировать вопросы для эксперта; знакомиться с определением суда о назначении экспертизы и со сформулированными в нем вопросами; знакомиться с заключением эксперта; ходатайствовать перед судом о назначении повторной, дополнительной, комплексной или комиссионной экспертизы.

Статья 87. Дополнительная и повторная экспертизы

1. В случаях недостаточной ясности или неполноты заключения эксперта суд может назначить дополнительную экспертизу, поручив ее проведение тому же или другому эксперту.

2. В связи с возникшими сомнениями в правильности или обоснованности ранее данного заключения, наличием противоречий в заключениях нескольких экспертов суд может назначить по тем же вопросам повторную экспертизу, проведение которой поручается другому эксперту или другим экспертам.

3. В определении суда о назначении дополнительной или повторной экспертизы должны быть изложены мотивы несогласия суда с ранее данным заключением эксперта или экспертов".