Как правильно поступить при отказе Арбитражного суда рассмотреть исковое заявление о страховом возмещении без оплаты государственной пошлины?

Судья абсолютно права. Если вы подаете заявление в арбитражный суд, то ни о каком Законе о защите прав потребителей не может идти и речи.

Отсрочка или рассрочка уплаты государственной пошлины, уменьшение ее размера производятся по письменному ходатайству заинтересованной стороны с приложением документов, указывающих на невозможность оплатить ее сейчас (документы устанавливающие имущественное положение стороны).

Что касается освобождения от уплаты гос пошлины, то

согласно статье 105 Арбитражного процессуального кодекса Российской Федерации, статье 333.37 Налогового кодекса Российской Федерации от уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым в арбитражных судах, освобождаются:

1) прокуроры и иные органы, обращающиеся в арбитражные суды в случаях, предусмотренных законом, в защиту государственных и (или) общественных интересов.

1.1) государственные органы, органы местного самоуправления, выступающие по делам, рассматриваемым в арбитражных судах, в качестве истцов или ответчиков;

2) истцы по искам, связанным с нарушением прав и законных интересов ребенка;

От уплаты государственной пошлины с соблюдением условий, указанных в пункте 3 статьи 333.37 НК РФ освобождаются:

1) общественные организации инвалидов, выступающие в качестве истцов и ответчиков;

2) истцы - инвалиды I и II группы.