Если да то за какой срок до окончания контракта я могу это сделать?

Ходатайствовать перед вышестоящим командиром (начальником) о назначении военнослужащего на высшие должности - прерогатива командира войсковой части (корабля). При этом должны соблюдаться условия, предусмотренные п. 13 ст. 11 Положения о порядке прохождения военной службы (утв. указом президента РФ № 1237 от 1999 г.), а именно: назначение военнослужащего на высшую воинскую должность производится: а) в порядке продвижения по службе (для военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, - с его согласия); б) по итогам конкурса (для военнослужащего, проходящего военную службу по контракту). Преимущественное право при назначении на высшую воинскую должность предоставляется военнослужащему, рекомендованному на такую воинскую должность аттестационной комиссией воинской части, в которой он проходит военную службу, проявившему при исполнении обязанностей военной службы высокие профессиональные качества и организаторские способности или ранее назначенному на низшую воинскую должность в связи с организационно-штатными мероприятиями.

Т.е., если аттестационная комиссия Вашей части рекомендует к назначению на высшие должности других офицеров, то командир части должен прислушиваться к мнению аттестационной комиссии.

Если Вы хотите перевестись в другую в\ч, то совет: привезите отношение из той части, куда хотите перевестись (про отношение см. приложение 4 к приказу МО РФ № 350 от 30.09.2002 г.). А в соответствии с п. 9 Инструкции по организации прохождения военной службы офицерами и прапорщиками (мичманами) в Вооруженных Силах Российской Федерации, утв. приказом МО РФ № 350 от 30.09.2002 г. командир (начальник) воинской части, получивший отношение на военнослужащего, обязан в установленном порядке направить на него по команде представление в кадровый орган, подчиненный должностному лицу, которому предоставлено право назначения на данную воинскую должность. Т.е., если Вы привезете своему командиру отношение, то он будет обязан подготовить представление к назначению Вас на ту должность, которая будет указана в представлении.

Что касается контракта о прохождении военной службы, то в соответствии с ч. 1 ст. 4 Положения о порядке прохождения военной службы этот контракт заключается между Вами и Министерством обороны РФ, а не командиром части (командир части его просто подписывает). И если Вы откажетесь заключать контракт, то Вы будете уволены с военной службы по окончанию срока контракта. Про порядок заключения контракта посмотрите ст. 9 Положения о порядке прохождения военной службы.