Мне сказали, что наследовать буду только я, по наследственной трансмиссии, как наследник умершего наследника.

Уважаемая Надежда! Если бабушка не оставила завещания, то после её смерти по закону наследовал её сын-наследник первой очереди. Раз Ваш отец пережил свою мать и не умер одновременно с ней, то о наследовании по праву представления речи быть не может (ч.2 ст.1142,ст.1146 ГК РФ). В данном случае налицо наследственная трансмиссия (ст1156 ГК РФ).Если наследник, призванный к наследованию по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону, а если все наследственное имущество было завещано - к его наследникам по завещанию (наследственная трансмиссия). Право на принятие наследства в порядке наследственной трансмиссии не входит в состав наследства, открывшегося после смерти такого наследника. Право на принятие наследства, принадлежавшее умершему наследнику, может быть осуществлено его наследниками на общих основаниях.

Если оставшаяся после смерти наследника часть срока, установленного для принятия наследства, составляет менее трех месяцев, она удлиняется до трех месяцев. Брат и сестра умершей наследовали бы только в том случае, если Ваш отец успел при жизни подать нотариусу отказ от наследства. Тогда бы были призваны к наследованию наследники второй очереди(ст.1143 ГК РФ), то есть брат и сестра умершей.