Как добиться компенсации ущерба в ДТП, если виновник скрылся и сотрудники ГИБДД бездействовали?

Обжалуйте бездействие ИДПС в прокуратуре или суде. В соответствии с Федеральным законом от 17.01.1992 N 2202-1 "О прокуратуре Российской Федерации":

Статья 10. Рассмотрение и разрешение в органах прокуратуры заявлений, жалоб и иных обращений

1. В органах прокуратуры в соответствии с их полномочиями разрешаются заявления, жалобы и иные обращения, содержащие сведения о нарушении законов. Решение, принятое прокурором, не препятствует обращению лица за защитой своих прав в суд. Решение по жалобе на приговор, решение, определение и постановление суда может быть обжаловано только вышестоящему прокурору…

Если бездействие будет признано неправомерным, потом (или сразу) сможете в суде взыскать свои убытки (ст. 15 ГК РФ)

ГК РФ

Статья 16. Возмещение убытков, причиненных государственными органами и органами местного самоуправления

Убытки, причиненные гражданину или юридическому лицу в результате незаконных действий (бездействия) государственных органов, органов местного самоуправления или должностных лиц этих органов, в том числе издания не соответствующего закону или иному правовому акту акта государственного органа или органа местного самоуправления, подлежат возмещению Российской Федерацией, соответствующим субъектом Российской Федерации или муниципальным образованием.

Вам нужно самим искать виновника и предъявлять в суд иск о возмещении ущерба согласно ст. 1064 ГК РФ: "Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред".

Адрес знаете, ФИО знаете - пишите в райсуд иск.

Ст. 28 ГПК РФ указывает: "Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика".

Конечно можете обжаловать бездействие ГИБДД, однако наврядли что-то таким путем уже можно добиться, поскольку по сути обязанности полиции в этом плане законом четко не определены. Поэтому советую напрямую предъявить иск к установленному Вами лицу о возмещении вреда. А в ходе судебного расмотрения собирайте доказательства его вины, в том числе путем назначения автотехническо, криминалистической экспертизы по лакокрасочному покрытию автомобиля виновника и оставленным частям. Если экспертизы подтвердят единое целое с автомобилем виновника- Вы выиграете дело.

Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях от 30 декабря 2001 г. N 195-ФЗ

Статья 24.5. Обстоятельства, исключающие производство по делу об административном правонарушении

1. Производство по делу об административном правонарушении не может быть начато, а начатое производство подлежит прекращению при наличии хотя бы одного из следующих обстоятельств:

6) истечение сроков давности привлечения к административной ответственности;

Постановление Конституционного Суда РФ от 16 июня 2009 г. N 9-П "По делу о проверке конституционности ряда положений статей 24.5, 27.1, 27.3, 27.5 и 30.7 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях, пункта 1 статьи 1070 и абзаца третьего статьи 1100 Гражданского кодекса Российской Федерации и статьи 60 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации в связи с жалобами граждан М.Ю. Карелина, В.К. Рогожкина и М.В. Филандрова"

3. Признать положение пункта 6 части 1 статьи 24.5 КоАП Российской Федерации, согласно которому начатое производство по делу об административном правонарушении подлежит прекращению вследствие истечения сроков давности привлечения к административной ответственности, не противоречащим Конституции Российской Федерации, поскольку названное положение по своему конституционно-правовому смыслу в системе действующего правового регулирования не предполагает возможность отказа в таких случаях от оценки обоснованности выводов юрисдикционного органа о наличии в действиях лица состава административного правонарушения.