В случае регистрации нашего брака, не потеряет ли право на получение жилья от МО и мой муж, хотя бы на себя одного?

Не совсем понятно, была куплена квартира (за счет средств ГЖС) в равных долях на Вашу маму, отца и Вас. Тогда причем сдесь приватизация. В любом случае, для получения жилого помещения в т. ч. и от МО РФ необходимо быть признанным жилищной комиссией части нуждающимся в жилом помещении. А в соответствии с ч. 2 ст. 51 Жилищного кодекса РФ при наличии у гражданина и (или) членов его семьи нескольких жилых помещений, занимаемых по договорам социального найма и (или) принадлежащих им на праве собственности, определение уровня обеспеченности общей площадью жилого помещения осуществляется исходя из суммарной общей площади всех указанных жилых помещений, т.е. жилищная комиссия части при постановке Вас в очередь нуждающихся будет учитывать Вашу долю квартиры родителей.

Вы можете зарегистрировать брак, однако не советую Вам регистрировать мужа по месту своего жительства, т.е. в квартире Ваших родителей. В таком случае часть, в которой он служит, обязана будет предоставить ему и Вашей дочери жилое помещение, т.к. он зарегистрирован при части и должен числиться в жилищной комиссии как бесквартирный и следовательно нуждающийся в получении жилого помещения.

Кстати, если у Вас есть место жительства, а тем более доля квартиры в собственности, то Вы должны быть зарегистрированы там, а не при части.