Регистрация в ФМС для британца, прибывающего в Москву на несколько дней - нужна ли и что будет, если не сделать?

Регистрация в ФМС не нужна. Ничего не будет.

Регистрация необходима. Статья 14. Обязательность регистрации иностранных граждан по месту жительства

1. Постоянно или временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин, обладающий правом пользования жилым помещением, находящимся на территории Российской Федерации, обязан в порядке и на условиях, которые установлены в соответствии с настоящим Федеральным законом, зарегистрироваться по адресу указанного помещения, за исключением случая, предусмотренного частью 2 настоящей статьи.

2. При наличии у постоянно или временно проживающего в Российской Федерации иностранного гражданина двух и более жилых помещений, находящихся на территории Российской Федерации, он обязан заявить одно из них как свое место жительства и зарегистрироваться по адресу указанного помещения в порядке и на условиях, которые установлены в соответствии с настоящим Федеральным законом. В этом случае регистрация указанного иностранного гражданина по месту жительства производится с фиксацией сведений о его других жилых помещениях, находящихся на территории Российской Федерации.

Федеральный закон от 18 июля 2006 г. N 109-ФЗ "О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации"

Иностранный гражданин, прибывающий в РФ, обязан встать на учет по месту пребывания. Основание для постановки на учет - получение территориальным органом ФМС уведомления о прибытии иностранного гражданина в место пребывания (п. 21 Постановления Правительства РФ от 15.01.2007 N 9).

п. 3 Правил осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации указывает: "Заявление о регистрации подается в течение 7 рабочих дней с даты получения иностранным гражданином разрешения на временное проживание или вида на жительство либо с даты его прибытия в место нахождения указанного жилого помещения".

В Вашем случае англичанину не нужно извещать ФМС.