Обязан собственник спасать имущество при заливе квартиры.

Прямого указания в законе на это нет. Но из контекста приведенных норм следует, что действия собственника должны быть разумны, злоупотреблять правом, в том числе и правом на возмещение вреда, нельзя, и он должен принимать меры к уменьшению размера ущерба, то есть как раз вытекает обязанность по спасению имущества.

ГК РФ.

"Статья 10. Пределы осуществления гражданских прав

1. Не допускаются действия граждан и юридических лиц, осуществляемые исключительно с намерением причинить вред другому лицу, а также злоупотребление правом в иных формах.

Не допускается использование гражданских прав в целях ограничения конкуренции, а также злоупотребление доминирующим положением на рынке.

2. В случае несоблюдения требований, предусмотренных пунктом 1 настоящей статьи, суд, арбитражный суд или третейский суд может отказать лицу в защите принадлежащего ему права.

3. В случаях, когда закон ставит защиту гражданских прав в зависимость от того, осуществлялись ли эти права разумно и добросовестно, разумность действий и добросовестность участников гражданских правоотношений предполагаются.

Статья 404. Вина кредитора

1. Если неисполнение или ненадлежащее исполнение обязательства произошло по вине обеих сторон, суд соответственно уменьшает размер ответственности должника. Суд также вправе уменьшить размер ответственности должника, если кредитор умышленно или по неосторожности содействовал увеличению размера убытков, причиненных неисполнением или ненадлежащим исполнением, либо не принял разумных мер к их уменьшению.

2. Правила пункта 1 настоящей статьи соответственно применяются и в случаях, когда должник в силу закона или договора несет ответственность за неисполнение или ненадлежащее исполнение обязательства независимо от своей вины".