Как я могу официально оформить мое нахождение в данной квартире без оформления прописки?

Если соседка не является собственницей занимаемых ею комнат, а также, как и Ваш фактический супруг, занимает их по договору социального найма, то согласно ст.76 ЖК РФ сдать их в поднаём возможно с согласия в письменной форме наймодателя, с которым у неё заключён договор социального найма, и проживающих совместно с ней членов её семьи. Договор поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, может быть заключен при условии, если после его заключения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного проживающего составит не менее учетной нормы, а в коммунальной квартире - не менее нормы предоставления. Для передачи в поднаем жилого помещения, находящегося в коммунальной квартире, требуется также согласие всех нанимателей и проживающих совместно с ними членов их семей, всех собственников и проживающих совместно с ними членов их семей. Если договор поднайма заключён без согласия Вашего фактического супруга, то он может в судебном порядке требовать его расторжения и выселения поднанимателей. Если же соседка является собственницей занимаемых ею комнат, то спрашивать согласия соседей на заключение договора коммерческого найма она не должна и Ваш супруг должен в суде доказать, что его условия проживания с поселением указанных лиц ухудшились, чтобы их выселить. Ваш фактический супруг может обратиться к участковому инспектору милиции по месту жительства, чтобы проверить соблюдение проживающими женщинами правил регистрации и при необходимости применить меры административного воздействия, если указанные лица не имеют регистрации в Москве. Если Ваш фактический супруг уверен в том, что соседка имеет доходы с которых не платит подоходный налог (ст.224 НК РФ), а названные женщины проживают в квартире более года, то он может сообщить в налоговую инспекцию по месту жительства соседки о необходимости решения вопроса о взыскании с неё налога. После этого высока вероятность того, что и соседка предъявит иск о Вашем выселении, доказывая, что её условия проживания ухудшились в результате Вашего проживания (увеличилась населённость, не производится уборка, оплата за коммунальные услуги в местах общего пользования, происходят постоянные скандалы, оскорбления, шум и. т. п.). Конфликт будет решён судом с учётом всех собранных и представленных суду сторонами доказательств.