Арендатор потребовал возврата денег за самовольно построенный объект - что делать?

Встречный иск подавайте о взыскании неосновательного обогащения (ст. 1102 ГК РФ). Если они пользовались Вашим имуществом то оплатить пользование все равно должны по той цене, которую Вы согласовали в договоре. Поэтому это не катастрофа.

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Иск не обоснованный, поскольку арендатор пользовался объектом. Но все же советую обратиться в суд с иском о признании права собственности на указанную постройку согласно ст220 ГК РФ

Что можно сделать в такой ситуации?

Елена Александровна, просить суд применить срок исковой давности по иску, т.к. он составляет 3 года,ст.196 ГК (причём суд сам его не имеет право применить, только при поступлении отзыва на исковое заявление или ходатайства) могу составить отзыв на платной основе. Причём сразу на предварительном слушании им должны отказать в исковых требованиях. в силу статьи 181 ГК РФ и пункта 32 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации (далее - ВС РФ) и Пленума Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации (далее - ВАС РФ) от 01.07.96 N 6/8 "О некоторых вопросах, связанных с применением части первой Гражданского кодекса Российской Федерации" срок исковой давности по ничтожной сделке составляет три года, а по оспоримой - один год.

Пока не оспорен сам договор как недействительный, никакой суд не удовлетворит иск о возврате денег за аренду как неосновательного обогащения (гл. 60 ГК РФ).

Можно не напрягаться.