Как разрешить ситуацию, когда для восстановления паспорта требуется свидетельство о расторжении брака, которое в свою очередь требует наличия паспорта?

Паспорт вам обязаны восстановить и без свидетельства о расторжении брака.

При утрате (похищении) паспорта гражданин представляет письменное заявление, в котором указывается, где, когда и при каких обстоятельствах был утрачен (похищен) паспорт, заявление о выдаче (замене) паспорта по форме N 1П, четыре личные фотографии установленного образца, документы, необходимые для проставления отметок в паспорте (военный билет, свидетельства о рождении детей в возрасте до 14-ти лет, документы, подтверждающие регистрацию по месту жительства, свидетельство о регистрации брака, свидетельство о расторжении брака), а также квитанцию об уплате государственной пошлины.

При похищении паспорта гражданин обращается с заявлением в орган внутренних дел Российской Федерации и представляет в подразделение талон-уведомление о регистрации сообщения о происшествии, предусмотренный приложением N 5 к Инструкции о порядке приема, регистрации и разрешения в органах внутренних дел Российской Федерации заявлений, сообщений и иной информации о происшествиях, утвержденной Приказом МВД России от 4 мая 2010 г. N 333