Сотрудники полиции хотят проверить меня на детекторе лжи в связи с подозрением на передачу фальшивой купюры – что делать в данной ситуации?

У меня такая проблема - работаю на кассе, два месяца назад произошел неприятный случай. Дорабатывая смену, как раз работала до 9 вечера, пришли двое мужчин и прошли к администратору в кабинет. В 9.30 меня пригласили тоже в кабинет, мужчина представившись, рассказал что к ним обратился человек, который утверждает, что я дала ему сдачу с 5000 купюры, в которой он уже дома обнаружил поддельную тысячную купюру. Сотрудник предложил мне высказать свое мнение, разложив деньги передо мной на столе. Я сразу увидела фальшивку и не беря ее в руки указала на нее, после начались вопросы - может вы устали и пропустили фальшивую купюру и т.д. то есть стал оказывать давление. На видеозаписи видно, что мои действия правильны, проверяю каждую купюру как наощупь, так и на аппарате так же на видео видно время когда мужчина пробивался у меня - 17.15. купил бутылки пива, оплатил 5000 купюрой и вышел. Сотрудник составил протокол, я подписала и наступила тишина на 2 месяца. Сегодня меня вызывали на допрос, крутили-вертели - все тоже самое рассказала. Предложили пройти так называемый детектор лжи и мне и тому мужчине который утверждает, что я дала ему фальшивку, чтобы выяснить кто из нас врет. Я сначала отказалась так как уверена что фальшивая купюра в принципе не могла оказаться у меня в кассе. Сотрудник снова прибегнул к давлению, озвучил срок наказания за сбыт фальшивок, за не сотрудничество с органами, за препятствие в раскрытии и еще много чего рассказал. Я огласилась только из-за того что мне бояться нечего. У меня вопрос - правомерны ли действия сотрудников полиции? Могут ли они без постановления суда проверять меня на детекторе? И вообще чего мне ждать и как себя вести в данной ситуации? Помогите советом, заранее спасибо!