Как долго будет длиться судебное разбирательство по этому вопросу и как можно доказать, что брат не платит и не проживает?

По долгам брата ни Вы, ни Ваша мама ответственности не несёте, если не подписывали поручительство по кредитам. Если в опись судебного пристава попадут Ваши или мамины вещи, то можно в судебном порядке исключить их из описи и освободить от ареста (ст.304 ГК РФ, ст.ст.441, 442 ГПК РФ). Непроживание брата по месту жительства вызвано уважительными причинами (отсутствием денег для погашения кредитов) и является временным (до возврата долгов), поэтому основанием к его выселению не является. Согласно ст.71 ЖК РФ временное отсутствие нанимателя жилого помещения по договору социального найма, кого-либо из проживающих совместно с ним членов его семьи или всех этих граждан не влечет за собой изменение их прав и обязанностей по договору социального найма.

Если брат исчез и место его нахождения ни Вам, ни матери, ни другим родственникам или знакомым неизвестно и это продолжается более года, то можно через районный федеральный суд по месту Вашего проживания признать его безвестно отсутствующим, что позволит снять его с регистрационного учёта (ст.42 ГК РФ, ст. ст.276-280 ГПК РФ). В суде нужно свидетельскими показаниями доказать факт безвестного отсутствия брака более года. Судья при подготовке дела к судебному разбирательству выясняет, кто может сообщить сведения об отсутствующем гражданине, а также запрашивает соответствующие организации по последнему известному месту жительства, месту работы отсутствующего гражданина, органы внутренних дел, воинские части об имеющихся о нем сведениях. После получения ответов на запросы и с учётом загруженности суда, дело назначается к слушанию. Дела о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим рассматриваются с участием прокурора. Хотя большинство гражданских дел должны согласно ст.154 ГПК РФ рассматриваться до истечения 2-х месячного срока с момента подачи заявления, но на практике эти сроки практически никогда не соблюдаются. Согласно ст.44 ГК РФ в случае явки или обнаружения места пребывания гражданина, признанного безвестно отсутствующим, суд отменяет решение о признании его безвестно отсутствующим. Взыскать с брата его долю платежей можно в судебном порядке в пределах срока давности(три последних года), предъявив оплаченные Вами квитанции. При сумме иска до 50000руб. дело подсудно мировому судье (ст.23 ГПК РФ), а при большей сумме -районному федеральному суду. Исполнительный лист будет передан приставу, который будет исполнять его при наличии возможности обращения взыскания на имущество должника в порядке очерёдности предъявления, а при наличии большого количества долгов и при недостатке имущества взыскание будет осуществлено пропорционально удовлетворённой части исковых требований.