Обе стороны, признанные виновными, получили штраф в доход государства, однако вторая сторона подает на апелляцию - что мне делать?

Уточните, о каком производстве ведется речь, ведь стороны - это понятие из гражданского процесса, и в этом случае не может быть, чтобы истец и ответчик несли гражданско-правовую ответственность.

Если речь идет об административном законодательстве (например, виновность двух участников дорожно-транспортного происшествия) с причинением ущерба третьему лицу (либо его имуществу, например, государственному), то в таком случае Ваша ситуация возможна.

В соответствии со ст. 30.6 КоАП при рассмотрении жалобы судом проверяются на основании имеющихся в деле и дополнительно представленных материалов законность и обоснованность вынесенного постановления, в частности заслушиваются объяснения физического лица или законного представителя юридического лица, в отношении которых вынесено постановление по делу об административном правонарушении; при необходимости заслушиваются показания других лиц, участвующих в рассмотрении жалобы, пояснения специалиста и заключение эксперта, исследуются иные доказательства, осуществляются другие процессуальные действия.

Факт того, что Вы не подали жалобу, в любом случае Ваши права не затрагивает, поскольку судом будет проверяться законность вынесения решения в отношении всех участников (привлекаемых по делу лиц). Единственное, Вы лишаетесь права озвучивать самостоятельно доводы о своей невиновности (если таковые имеются).