Может ли паспортный стол отказать в снятии регистрации пожилой мамы, при продаже моей квартиры, ссылаясь на ее возраст?

Здравствуйте! Нет, не имеют права. А не проще зарегистрировать маму по новому месту жительства в новой квартире. Не вижу сложности в решении вашего вопроса.

Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

 а) изменения места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа).

При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета.

Отметка о снятии с регистрационного учета по месту жительства производится в день поступления в орган регистрационного учета документов (п. 33 Правил).

При этом, ни Закон РФ "О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ", ни Правила регистрации и снятия граждан с регистрационного учета не содержат ссылок на основания, по которым гражданину может быть отказано в снятии с регистрационного учета.

Удачи Вам.

не имеют права, нужно обжаловать в суд.