Если отказаться от алиментов на ребенка, отец может подать на алименты по старости на ребенка?

На этих основаниях может. Ст. 87 СК РФ Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.

Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.

На этих основания не может подать.

Думаю, ст. 87 Семейного кодекса РФ полностью отвечает на Ваш вопрос. Вот ее содержание:

"Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.

2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.

3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.

5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.

Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав".

Отказ от алиментов не предусмотрен законом.

Да, сможет. Он не сможет подать только в том случае, если был лишен родительских прав.

Да, сможет обратиться в суд с иском о взыскании алиментов. Вы же добровольно откажитесь от алиментов, он не будет являться неплательщиком алиментов.