Мой папа является гражданином США, никаких документов удостоверяющих это или хотя бы его старого российского паспорта нет.

Уважаемая Наталья. Ваш отец должен иметь документ удостоверяющий личность гражданина США, ведь он живет там по какому то основанию. Паспорт гражданина РФ, он должен был сдать в ОВД, когда отбывал на ПМЖ. Обратитесь с запросом в консульство США. Как крайняя мера Вы можете обратиться в суд с иском о выселении( если квартира не в собственности). Если квартира в собственности, то Ваш отец может оформить договор дарения. С уважением.