Можно ли просто вписать отца в свидетельство о рождении, если свидетельство уже было Сделано?

Установление отцовства происходит в судебном порядке либо в иных случаях согласно закона.

СК РФ

Статья 48. Установление происхождения ребенка

1. Происхождение ребенка от матери (материнство) устанавливается на основании "документов", подтверждающих рождение ребенка матерью в медицинской организации, а в случае рождения ребенка вне медицинской организации на основании медицинских документов, свидетельских показаний или на основании иных доказательств.

2. Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное "(статья 52" настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.

3. Исключен. - Федеральный "закон" от 15.11.1997 N 140-ФЗ.

3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного "заявления" отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав - по "заявлению" отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия - по решению суда.

При наличии обстоятельств, дающих основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства может оказаться после рождения ребенка невозможной или затруднительной, родители будущего ребенка, не состоящие между собой в браке, вправе подать такое "заявление" в орган записи актов гражданского состояния во время беременности матери. Запись о родителях ребенка производится после рождения ребенка.

4. Установление отцовства в отношении лица, достигшего возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), допускается только с его согласия, а если оно признано недееспособным, - с согласия его опекуна или органа опеки и попечительства.

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 "статьи 48" настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.