Банк отказал в снижении процентов по кредиту - можно ли обратиться в суд и заморозить проценты, оставив только основной долг?

Правовых оснований нет для подобного обращения. Банк же не заставлял Вас пользоваться деньгами с карты, поэтому какие могут быть претензии к увеличению ее лимита.

можно посоветовать не платить маленькими суммами, а ждать обращения банка в суд. В суде просить о снижении штрафной неустойки и рассрочки

Кредитный договор можно расторгнуть по соглашению сторон и по решению суда (ст. 450 ГК РФ). До обращения в суд с иском о расторжении кредитного договора необходимо направить в банк письмо с предложением о расторжении договора. Письмо можно направить по почте заказным письмом с уведомлением о вручении либо лично передать в управление делами банка. На ксерокопии письма желательно получить отметку банка о получении им вашего письма.

Требование о расторжении договора можно заявить в суд после получения отказа другой стороны на предложение расторгнуть договор либо неполучения ответа в срок, указанный в вашем письме, а при его отсутствии - в тридцатидневный срок (п. 2 ст. 452 ГК РФ). По истечении указанного срока вы вправе подать в суд общей юрисдикции иск о расторжении кредитного договора.

Судебная практика исходит из того, что при расторжении кредитного договора прекращаются обязательства на будущее время и у кредитора остается право требовать с должника образовавшиеся до момента расторжения договора суммы основного долга и санкций, связанных с неисполнением или ненадлежащим исполнением договора (п. 7 Информационного письма Президиума ВАС РФ от 13.09.2011 N 147).

Рафаэль Врежевич, для консультации необходимо знать условия кредитования. Если должник допускает просрочку в выплате, то кредитор вправе потребовать возврата долга и причитающихся процентов. Если не будет оплачено, то в судебном порядке будет взыскивать долг по кредитному договору.

Статья 811 ГК РФ. Последствия нарушения заемщиком договора займа

2. Если договором займа предусмотрено возвращение займа по частям (в рассрочку), то при нарушении заемщиком срока, установленного для возврата очередной части займа, займодавец вправе потребовать досрочного возврата всей оставшейся суммы займа вместе с причитающимися процентами.