Как подать иск на установление отцовства и взыскание алиментов в случае, когда сын совершеннолетний и учится в учебном заведении на очной форме?

Да, можете.

Нормами СК РФ регулируются вопросы судебного установления отцовства ребенка у родителей, не состоящих в браке.

Заявление в суд может исходить: от одного из родителей; опекуна (попечителя); лица, на иждивении которого находится ребенок; самого ребенка по достижении им совершеннолетия. Заявление рассматривается судом в порядке искового производства только в отношении детей, родившихся не ранее 1 октября 1968 г.

Суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие сам факт происхождения ребенка от конкретного лица. Доказательства, подтверждающие происхождение ребенка от данных родителей, находятся не только в области генетической науки и метода геномной дактилоскопии (что упоминается в постановлении Пленума ВС РФ от 25.10.1996 N 9 "О применении судами Семейного кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел об установлении отцовства и о взыскании алиментов" (в ред. от 06.02.2007)*(34)). И письменные доказательства, и показания свидетелей, и данные генеалогии, и вещественные доказательства могут с достоверностью свидетельствовать о происхождении ребенка от конкретного лица. Признание отцовства или материнства также не может исключаться из числа доказательств, но и не должно рассматриваться в качестве абсолютного, поскольку бывает вынуждено обстоятельствами, угрозой, обманом, насилием и т.п. Оценка достоверности доказательств находится в исключительной компетенции суда.

СК РФ предусматривает возможность зафиксировать в судебном решении юридический факт (в порядке особого судопроизводства) признания отцовства, имевшее место при жизни отца, но устанавливаемое после его смерти. Поскольку к физической смерти приравнено объявление лица умершим (ст. 45 ГК РФ), установление факта признания отцовства возможно и в этом случае.

P.s. если нужна помощь в составлении искового заявления обращайтесь.