Могут ли в данном случае по истечении этого срока снять моего ребенка с регистрации без моего согласия?

У Вас должен быть договор с собственником или с уполномоченными им на это лицами (чего Вам не покажут).

Так как регистрация осуществляется по месту проживания (жительства), то - теоретически - Вас могут снять с регистрационного учета в любое время, даже при наличии договора (пользования, найма) с собственником - как длительное время не проживающую в жилом помещении и уклоняющуюся от расторжения договора (по инициативе собственника).

Все эти "регистрации через посредников" - законны весьма относительно и никто никому ничего не гарантирует. Если считаете что это не так, попробуйте найти в договоре ответственность фирмы-посредника за нарушение договора с их стороны или попытайтесь этот пункт внести в договор.

И наверное Вам известно, что даже если у Вас будет регистрация, её Вы должны оформить именно по месту проживания (пребывания), а не "по адресу жилого помещения", в котором Вы никогда проживать не будете.