Обязана ли я, как этого требует нотариус, разыскать этого отца или его адрес?

Уважаемая, Ирина! Отец, наследует наравне с остальными наследниками первой очереди. Т.е. с Вами. Вы и отец наследуете долю сына в равных долях, если у сына не было жены и детей.

Нотариус не может обязать Вас искать отца Вашего сына, но правильно Вам "советует" его найти. Так как, если он узнает о смерти сына и о его доле в квартире, он оспорит наследство, и Вам придется ему отдавать часть доли сына или выплачивать компенсацию.

У Вас есть один вариант. В суде попробовать признать отца недостойным наследником. Но этот вариант редко возможный.

Статья 1117.ГК РФ Недостойные наследники

1. Не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке. Однако граждане, которым наследодатель после утраты ими права наследования завещал имущество, вправе наследовать это имущество.

Не наследуют по закону родители после детей, в отношении которых родители были в судебном порядке лишены родительских прав и не восстановлены в этих правах ко дню открытия наследства.

2. По требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостно уклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя.

3. Лицо, не имеющее права наследовать или отстраненное от наследования на основании настоящей статьи (недостойный наследник), обязано возвратить в соответствии с правилами главы 60 настоящего Кодекса все имущество, неосновательно полученное им из состава наследства.

4. Правила настоящей статьи распространяются на наследников, имеющих право на обязательную долю в наследстве.

5. Правила настоящей статьи соответственно применяются к завещательному отказу (статья 1137). В случае, когда предметом завещательного отказа было выполнение определенной работы для недостойного отказополучателя или оказание ему определенной услуги, последний обязан возместить наследнику, исполнившему завещательный отказ, стоимость выполненной для недостойного отказополучателя работы или оказанной ему услуги.