Есть ли вероятность оспорить завещание деда и претендовать хотябы на половину этой квартиры?

Задавая вопрос о том, можно ли оспорить завещание, Вы не указали в вопросе ни одной причины. по которой его можно было бы оспорить. Наследодатель вправе завещать свое имущество кому угодно, независимо от имеющихся у него наследников и наличия имущества у этих наследников. Свобода завещания установлена ст. 1119 ГК РФ, в соответствии с которой "завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а также включить в завещание иные распоряжения, предусмотренные правилами настоящего Кодекса о наследовании, отменить или изменить совершенное завещание". Что касается оспаривания завещания, то самое распространенное основание - ст. 177 ГК РФ, в соответствии с которой "сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения". Завещание - односторонняя сделка. Но для того, чтобы оспорить завещание по этому основанию, необходимо представить в суд доказательства того, что завещатель не мог понимать... и т.д. К таким основаниям относятся - состояние на учете в ПНД, лечение в психиатрических стационарах, психические заболевания. показания свидетелей о том, что завещатель не мог понимать значения своих действий. При наличии этих оснований судом может быть назначена посмертная судебно-психиатрическая экспертиза, на основании выводов которой судом будет вынесено решение о действительности или недействительности завещания. Т.е. - все не так просто, а выяснить, имеются ли перспективы для оспаривания завещания виртуально невозможно. С уважением, Дмитрий Константинович.