После смерти мамы, в приватизированной квартире остались двое сыновей и наш отец (с мамой был разведен 10 лет назад).

В аопросе не указано - какова доля собственности квартиры принадлежит маме. Участвовали ли другие зарегистрированные в ней в приватизации. В любом случае, по закону сыновья имеют право на наследование в равных долях доли матери по закону. Отец такого права не имет, так как на момент открытия наследства не является супругом. Вы с братом должны в течение 6 месячный срок обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства или заявлением о выдаче свидетельства о праве на наследство. Только по истечении этого срока нотариусом будет выдано Свидетельство о праве на наследство. Статьей 1153 Гражданского кодекса признается пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник: вступил во владение или в управление наследственным имуществом; принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц; произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества; оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные сресдвта. Так как Вы с братом в квартире зарегистрированы, то в случае пропуска 6-тимесячного срока обращения к нотариусу, порядке предусмотренным ст. 1155 ГК вы можете без проблем при обоюдном согласии всех наследников восстановить сроки и оформить наследство у нотариуса без обращения в суд. В случае спора вопрос о восстановлении срока и принятиии наслества решается в судебном порядке. Поэтому, так как вы фактически приняли наследство, проживаете в квартире, оплачиваете коммунальные услуги квартиру Вы не потеряете.