Может ли администрация посадить другого человека на моё рабочее место после сокращения?

Вас не имеют права сократить не предложив другой работы, к тому же были обязаны предупредить в письменном виде под расписку не менее, чем за два месяца до момента предполагаемого сокращения (ст 180 Трудового кодекса РФ).

Кроме, того, при сокращении, преимущественным правом оставления на работе пользуются работники с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Если не был соблюден порядок Вашего увольнения по сокращению, или не учтено Ваше преимущественное право, Вы можете обжаловать увольнение в суде, в течение 3 мес. с момента вручения Вам копии приказа об увольнении или трудовой книжки (ст. 392 ТК РФ). Пропущеный срок может быть восстановлен судом.