Сосед заявил нам, что дерево непременно будет падать на нашу территорию.

Собственником березы является ваш сосед. Право пользования и распоряжения имуществом принадлежит собственнику, поэтому он и должен спилить дерево или иным способом предотвратить его падение.

Ответственность за ущерб несет виновное лицо. Наличие или отсутствие вины определяется с учетом всех обстоятельств данного дела. Например, если председатель вашего товарищества письменно под расписку предупредит вашего соседа об опасности падения дерева и возможном ущербе, соседу трудно будет ссылаться на то, что он не знал и не допускал возможность причинения вреда чужому здоровью или имуществу. Если знал и желал, либо допускал - вина в форме умысла (не исключена уголовная ответственность). Если не знал, но должен был предвидеть - неосторожная форма вины. В зависимости от последствий также возможна уголовная ответственность. Если не знал и не мог знать- случай (казус), за который никто не отвечает.

Обнаружение подпила соседом и его предупреждение в ваш адрес исключает случайное причинение вреда. Таким образом, отвечает за возможный ущерб ваш сосед.В гражданском порядке- в любом случае, в уголовном- при наступлении тяжких последствий.

Непринятие им мер к предотвращению вреда может быть основанием для предъявления ему требований спилить березу. Если не подействует предупреждение председателя, возможно обращение в суд.