Скажите, пожалуйста, я могу сейчас зарегистрироваться в Москве по РВП (Рязань) и на какой срок?

Вы и вправе и обязаны встать в Москве на миграционный учет. Срок пребывания законом не установлен.

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН от 18 июля 2006 года N 109-ФЗ "О МИГРАЦИОННОМ УЧЕТЕ ИНОСТРАННЫХ ГРАЖДАН И ЛИЦ БЕЗ ГРАЖДАНСТВА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ"

"Глава 4. УЧЕТ ИНОСТРАННЫХ ГРАЖДАН ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ

Статья 20. Обязательность учета иностранных граждан по месту пребывания

1. Иностранный гражданин в случае нахождения в месте пребывания обязан встать на учет по месту пребывания в порядке и на условиях, которые установлены в соответствии с настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

2. Учету по месту пребывания подлежат:

...

2) временно проживающий или временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин - по истечении трех рабочих дней со дня прибытия в место пребывания, за исключением случаев, когда указанный иностранный гражданин:

а) находится в гостинице или в иной организации, оказывающей гостиничные услуги, в санатории, доме отдыха, пансионате, кемпинге, на туристской базе, в детском оздоровительном лагере, больнице либо в ином учреждении здравоохранения или социального обслуживания;

б) находится в специальном учреждении для социальной реабилитации лиц без определенного места жительства;

в) находится в учреждении, исполняющем уголовное или административное наказание.

3. В случаях, предусмотренных подпунктами "а" - "д" пункта 1 и подпунктами "а" - "в" пункта 2 части 2 настоящей статьи, принимающая сторона обязана в течение одних суток уведомить орган миграционного учета о прибытии иностранного гражданина в место пребывания."