Возможность прописки несовершеннолетнего ребенка в приватизированную квартиру, где собственником является его бабушка

Да, может. Согласие матери не требуется. Требуется, только согласие матери ребенка....

На сегодняшний день такого права у отца ребенка без согласия матери - нет.

Основание:

ЖК РФ, Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

1. Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом.

2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.

Однако готовится к публикации новый нормативный акт, позволяющий регистрировать несовершеннолетнего ребенка без согласия собственника. Вероятно, речь в нём идет именно о регистрации, так как правом проживания по-прежнему будет распоряжаться собственник.

Основание (на сегодняшний день в силу не вступило):

Приказ Федеральной миграционной службы от 20 сентября 2007 г. N 208 "Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации"

80. Регистрация по месту пребывания и по месту жительства несовершеннолетних граждан к родителям (усыновителям, опекунам, попечителям), проживающим в жилых помещениях, принадлежащих иным гражданам на праве собственности, осуществляется независимо от их согласия.