Может ли мачеха мужа во время нашего временного отсутствия без нашего согласия прописать второго сына в квартире?

Уважаемая, Кристина! Нет, не может.

Собственник вправе распоряжаться своим имуществом, соотвественно, правом и обязанностью дать согласие на регистрацию там своего сына.

ЖК РФ, Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

1. Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом.

2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.

Если Вы сочтете, что в период вашего отсутствия будут нарушены ваши права, то можете попытаться воспользоваться несогласиться с этим:

ГК РФ, Статья 292. Права членов семьи собственников жилого помещения

1. Члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством.

...

3. Члены семьи собственника жилого помещения могут требовать устранения нарушений их прав на жилое помещение от любых лиц, включая собственника помещения.