И если это возможно, подскажите, пожалуйста, как лучше это сделать?

Вы собственник имущества. Как собственник вы имеете право пользования, владения и распоряжения. Если решили распорядиться - нет проблем. Имеете право в отношении своего имущества совершить любую сделку предусмотренную действующим законодательством - продать, поменять, подарить, сдать в аренду и т.п. Второй собственник квартиры помешать вам не может.

Конкретно: если хотите продать, то сначала нужно оценить реально свою долю и предложить ее купить отцу, там самым предложить ему реализовать право преимущественной покупки. Если он дал официальный отказ от приобретения (что сомнительно в вашей ситуации) или в течении месяца не сообщил о желании купить вашу долю, то по истечении месяца можно продавать любому третьему лицу. Всё это делается с участием нотариуса, который оформляет предложение отцу, отсылает его ему и получает ответ (если таковой будет). Если от отца молчание, то наступает этап продажи, который включает рекламу (предложение покупателям), показ квартиры (доли) и т.п. Если найдется покупатель, то оформление сделки совершается в простой (договор подписанный сторонами) или нотариальной форме (тотже договор подписанный в присутствии нотариуса. После этого регистрация сделки в ГУ ФРС. Процедура сложная и непростая. поэтому - совет:

заключайте договор с юристом на полное сопровождение сделки по купле-продаже недвижимости - от старта и до финиша (получение свидетельства о регистрации права покупателем и денег продавцом). Только в этом случае всё будет в порядке. К выбору юриста подходите взвешенно и не доверяйте риэлторам и агентсвам недвижимости.