Вопрос: какие права будут иметь его бывшая жена и дети на эту квартиру в случае, если, не дай Бог, с мужем что-то случится?

Уважаемая Александра! Если на момент открытия наследства дети умершего от первого брака будут несовершеннолетними или будут иметь инвалидность любой группы, либо достигнут возраста 60 лет для мужчин, 55 лет для женщин, то любое завещание отца они могут оспорить, получив право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ), то есть получат не менее 1/2 доли, которую имели бы при наследовании по закону. По закону, если Ваш брак не зарегистрирован, то Вы-не наследница, наследуют только дети в равных долях(ст.1142 ГК РФ). Таким образом, если будет завещание в Вашу пользу, а дети будут иметь право на обязательную долю в наследстве, то каждый из них получит по 1/4 доле в квартире, а Вы - лишь половину. При отсутствии завещания Вы не получите ничего. Если же Ваш брак зарегистрирован, то в указанной ситуации Ваша доля при наследовании по закону-1/3 квартиры и при наличии завещания в Вашу пользу и у детей права на обязательную долю в наследстве, дети получат по 1/6 квартиры каждый, а Вы-2/3 доли. Если муж хочет оставить квартиру только Вам, то, если Вы в зарегистрированном браке, оформляйте дарение квартиры мужем Вам при его жизни. Налог на дарение супруги при дарении друг другу не платят.