Как продолжить участие в наследственном процессе после смерти сестры и отказа от наследства в ее пользу?

Отказ от наследства не может быть отменён или взят обратно. Получить свидетельство на имя умершей сестры Вы тоже не сможете. Но, если Вы подали от имени сестры заявление о принятии наследства, то сестра является принявшей наследство, а наследственное имущество является принадлежащим сестре с момента открытия наследства.

Статья 1152 ГК РФ. Принятие наследства

1. Для приобретения наследства наследник должен его принять.

2. Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось.

При призвании наследника к наследованию одновременно по нескольким основаниям (по завещанию и по закону или в порядке наследственной трансмиссии и в результате открытия наследства и тому подобное) наследник может принять наследство, причитающееся ему по одному из этих оснований, по нескольким из них или по всем основаниям.

Не допускается принятие наследства под условием или с оговорками.

3. Принятие наследства одним или несколькими наследниками не означает принятия наследства остальными наследниками.

4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Статья 1153 ГК РФ. Способы принятия наследства

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

Наследникам сестры (наследникам по закону 1 очереди, либо наследникам по завещанию, если она таковое оставила) надо идти к нотариусу (если оба наследодателя проживали в Москве, то можно к тому же, у которого открыто первое наследственное дело), открывать наследственное дело к имуществу Вашей сестры, подавать в него заявления о принятии наследства.