А как быть с теми работниками, которые работают очень давно и не имеют договора, да и не желают заключать.

Уважаемая Надежда! Спасибо за то, что доверили консультантам ВЮК оказание Вам юридической помощи.

По существу Вашего вопроса, поясняю:

Нет, не может работодатель требовать заключения договора с человеком, который уже является работником.

Напротив, работник вправе требовать выдачи ему копий документов, связанных с работой.

ТРУДОВОЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 61. Вступление трудового договора в силу

Трудовой договор вступает в силу … со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.

Статья 62. Выдача копий документов, связанных с работой

По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.