Можем ли мы уволить работника за прогул, если он предоставил донорскую справку через день после отсутствия?

По хорошему, если согласно справке кровь он сдавал в сентябре, он должен был еще в сентябре Вас об этом уведомить. Можно проверить достоверность информации о сдаче им крови в этот день в сентябре. На каждого донора ведется его основной документ - Учетная карточка донора по форме № 405-05/у, утв. приказом Минздравсоцразвития России от 31.03.2005 № 246 «Об утверждении форм представления гражданина Российской Федерации к награждению нагрудным знаком "Почетный донор России" и перечня документов, подтверждающих сдачу крови или плазмы крови» с указанием места работы и телефона.

На оборотной стороне этого документа проставляются отметки о взятии крови (плазмы крови) с указанием даты. Каждая запись сопровождается подписью лица, производившего забор крови. Учетная карточка подписывается ответственным лицом (с расшифровкой подписи) и заверяется печатью. Сделайте официальный запрос в организацию, выдавшую донорскую справку о том, действительно ли в день, указанный в справке, Ваш работник сдавал кровь. Если придет положительный ответ, то уволить за прогул Вы его не вправе, поскольку, за сдачу крови полагается день отдыха в тот день, когда сдается кровь, и в любой день по желанию работника (п. 4 ст. 186 ТК РФ). Советую в Правилах внутреннего трудового распорядка описать порядок уведомления работником работодателя о дне, когда он собирается сдавать кровь , и о дне, когда он хочет взять отгул по сп. 4 ст. 186. (например, путем подачи заявления).