Имеет ли значение в данном случае было страхование без осмотра («коробочный» вариант) или с осмотром квартиры?

Это завсит от положений, содержащихся в правилах страхования, которые Вам выдали при заключении договора. Однако обычно такая обязанность не устанавливается; более того, принудить страховщика к этому можно только в случае обращения в суд (если Вы не согласны с размером выплаты, Вы можете провести собственную оценку с привлечением независимого эксперта и обратиться в суд).

Если квартира застрахована в соответствии с постановлением Правительства Москвы от 15 августа 1995 года N 694, то расчитывать на полное возмещение ущерба не приходится: по этому виду страхования возмещается только стоимость тех материалов, которые были использованы строителями при строительстве Вашего дома (то есть если Вы за время проживания в квартире поменяли паркет или обои, их стоимость не возмещается):

"Убытки, возмещаемые страхователю, определяются исходя из суммарного размера ущерба, причиненного в результате страхового случая конструктивным элементам, элементам отделки, инженерному оборудованию, элементам внутренних коммуникаций, относящимся к застрахованному жилому помещению и соответствующим ТИПОВОМУ ПРОЕКТУ строения, в котором расположено это помещение.

Расчет ущерба производится в соответствии с правовыми актами органов исполнительной власти города Москвы, принятыми для целей настоящего страхования. При этом изменение процента износа конструктивных элементов и элементов отделки квартиры за время действия договора не учитывается. Не учитываются также повреждения, связанные с предыдущими страховыми случаями и не устраненные страхователем до наступления последнего страхового случая или с событиями, произошедшими до начала или после окончания действия договора" (п.6.3 "Положения о системе страхования в городе Москве жилых помещений".

В этом случае возмещать ущерб будет виновник.