Я попыталась его уговорить, что не буду предъявлять претензий по поводу долга, если он откажется от дочки.

Это не так сложно и муторно, как Вам кажется!

Составляете заявление, в котором своими словами всё описываете (ни разу не появлялся, алименты не платит, родительские права ему не нужны.), прикладываете все документы и подаете в суд.

Ст. 69 Семейного Кодекса РФ прямо предусматривает, что родитель может быть лишен родительских прав, если он уклоняется от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов.

И, просто так, Вам для сведения:

Статья 71 Семейного Кодекса:

1. Родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (статья 87 настоящего Кодекса), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.

2. Лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка.

3. Вопрос о дальнейшем совместном проживании ребенка и родителей (одного из них), лишенных родительских прав, решается судом в порядке, установленном жилищным законодательством.

4. Ребенок, в отношении которого родители (один из них) лишены родительских прав, сохраняет право собственности на жилое помещение или право пользования жилым помещением, а также сохраняет имущественные права, основанные на факте родства с родителями и другими родственниками, в том числе право на получение наследства.

Удачи Вам !