И вопрос № 2 кто в таком случае будет распоряжаться купленной квартирой до совершеннолетия ребенка

Доверенность должна быть нотариально удостоверенной, если доверитель будет также и подавать заявление в УФРС на государственную регистрацию права собственности (ст. 16 Федерального закона от 21 июля 1997 года № 122-ФЗ "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним").

Согласно статье 28 ГК РФ за несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет (малолетних), сделки (за исключением мелких бытовых, или направленных на безвозмездное получение выгоды, или распоряжению средствами, предоставленными законным представителем для определенной цели или для свободного распоряжения). могут совершать от их имени только их родители, усыновители или опекуны.

Согласно статье 26 ГК РФ несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки с письменного согласия своих законных представителей - родителей, усыновителей или попечителя, за исключением следующих сделок, совершаемых самостоятельно: 1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами; 2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности; 3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные учреждения и распоряжаться ими; 4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 ГК РФ.

С уважением,