По акту ревизии выяснилось, что и раньше у него были ошибки, но выяснилось это только сейчас - и до этого замечаний не было.

Чтобы ответить более точно необходимо значть что именно за нарушение. Вообще у нас предусмотрены только некоторые случаи увольнения работников за ОДНОКРАТНОЕ нарушение, ст. 81 ТК РФ -

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;

г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;

д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;

Если работник непосредственно обслуживает материальные ценности, то возможно за утрату доверия уволить, п. 7 ст. 81 ТК РФ -

7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;

Но по последнему основанию не рекомендую увольнять, т.к. оценочная категория, суд может оценить виновных ействий не адекватным наказанию.

В ином случае только по 5 пункту ст. 81 ТК РФ -

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;