Что мне делать продолжать украинскую или завести новую?

На мой взгляд трудовая книжка дейстительна и должна принматься к заполнению. Основание:

КОНВЕНЦИЯ

О ПРАВОВОЙ ПОМОЩИ И ПРАВОВЫХ ОТНОШЕНИЯХ ПО

ГРАЖДАНСКИМ, СЕМЕЙНЫМ И УГОЛОВНЫМ ДЕЛАМ

(Минск, 22 января 1993 года)

Статья 13

Действительность документов

1. Документы, которые на территории одной из Договаривающихся Сторон изготовлены или засвидетельствованы учреждением или специально на то уполномоченным лицом в пределах их компетенции и по установленной форме и скреплены гербовой печатью, принимаются на территориях других Договаривающихся Сторон без какого-либо специального удостоверения.

2. Документы, которые на территории одной из Договаривающихся Сторон рассматриваются как официальные документы, пользуются на территориях других Договаривающихся Сторон доказательной силой официальных документов.

А также

Международное соглашение о сотрудничестве в сфере трудовой миграции и социальной защиты трудящихся-мигрантов, от 15.04.94 г.

4. Каждая из Сторон признает (без легализации) дипломы, свидетельства об образовании, соответствующие документы о присвоении звания, разряда, квалификации и другие необходимые для осуществления трудовой деяльности документы и заверенний в установленном на територии Стороны виезда порядке перевод их на государственный язык Стороны трудоустройства или русский язык.

Трудовой стаж, в частности, стаж на льготных основаниях и по специальности взаимно признается Сторонами.

Хотя вопрос достаточно не однозначный, т.к. есть утвержденные формы трудовых книжек и правила их заполнения, где не предусмотрены случаи заполнения иностранных трудовых книжек иностранным гражданам.