У меня вопрос: имеют ли право сотрудники правоохранительных органов обыскивать дом, не имея ордера на это?

Во-первых, никакого ордера не требуется. Они должны иметь на руках постановление суда, разрешающее им обыск по определённому адресу. Во-вторых, бывают исключение из этого правила. Следователь в этом случае должен вынести постановление о проведении обыска без судебного решения и в суточный срок уведомить о проведённом обыске прокурора и суд.