В какой период времени можно снять побои в тот же день или на следующий или позже?

Снятие побоев - это так называемое освидетельствование, и закон не предъявляет каких-либо требований к сроками. Но освидетельствование нужно проводить как можно быстрее, т. е. сразу после нанесения травмы, иначе что-либо доказать потом будет сложно. Пройдет короткое время - следы ссадин, синяки и кровоподтеки могут исчезнуть, а также трудно будет доказать обстоятельства, вследствие которых эти побои были нанесены.

лучше в тот же день.