Куда обратиться, если не согласен с отказом в возбуждении уголовного дела статьей 116 УК РФ?

В Вашем случае имеет место быть распространенная ошибка правоохранительных органов. Согласно п. 3 ч. 1 ст. 145 УПК РФ, по результатам рассмотрения сообщения о преступлении орган дознания, дознаватель, следователь, руководитель следственного органа принимает одно из следующих решений, в частности, по уголовным делам частного обвинения - передает материалы в суд в соответствии с частью второй статьи 20 УПК РФ. Вот что должны были сделать полицейские. Они этого не сделали. Теперь же, если Вы обратитесь к мировому судье с заявлением в порядке ст. 318 УПК РФ и судья возбудит уголовное дело частного обвинения, то адвокат обвиняемого немедленно заявит ходатайство о прекращении уголовного дела ввиду наличия неотмененного постановления об отказе в возбуждении уголовного дела по тем же эпизодам. Ибо, в соответствии с п. 5 ч. 1 ст. 27 УПК РФ, уголовное преследование в отношении подозреваемого или обвиняемого прекращается, в частности, при наличии в отношении подозреваемого или обвиняемого неотмененного постановления органа дознания, следователя или прокурора о прекращении уголовного дела по тому же обвинению либо об отказе в возбуждении уголовного дела. Вам нужно немедленно обжаловать отказное постановление в прокуратуру (в порядке ст. 124 УПК РФ) и/или в районный суд (в порядке ст. 125 УПК РФ). Иначе рискуете попасть в вышеописанную процессуальную ловушку, не Вы первая, не Вы и последняя. Удачи.