У меня вопрос: обязательно ли регистрировать именно по месту нахождения квартиры или можно по месту моей регистрации (С-Пб)?

Увы, в Вашем случае только по месту нахождения недвижимого имущества.

Федеральный закон от 21 июля 1997 г. N 122-ФЗ

"О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним"

(с изменениями от 5 марта, 12 апреля 2001 г., 11 апреля 2002 г., 9 июня 2003 г., 11 мая, 29 июня, 22 августа, 2 ноября, 29, 30 декабря 2004 г., 5, 31 декабря 2005 г., 17 апреля, 3, 30 июня, 18 июля, 4, 18 декабря 2006 г., 24 июля, 2, 18 октября, 8, 23 ноября 2007 г.)

"Статья 2. Понятие государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним

1. Государственная регистрация прав на недвижимое имущество и сделок с ним (далее также - государственная регистрация прав) - юридический акт признания и подтверждения государством возникновения, ограничения (обременения), перехода или прекращения прав на недвижимое имущество в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации.

Государственная регистрация является единственным доказательством существования зарегистрированного права. Зарегистрированное право на недвижимое имущество может быть оспорено только в судебном порядке.

2. Государственная регистрация прав проводится на всей территории Российской Федерации по установленной настоящим Федеральным законом системе записей о правах на каждый объект недвижимого имущества в Едином государственном реестре прав на недвижимое имущество и сделок с ним (далее также - Единый государственный реестр прав).

3. Датой государственной регистрации прав является день внесения соответствующих записей о правах в Единый государственный реестр прав.

4. Государственная регистрация прав осуществляется по месту нахождения недвижимого имущества в пределах регистрационного округа, если иное не установлено настоящим Федеральным законом".